Djed mu je bio Francuz, prezimenom Arnauld. Emigrirao je iz Francuske u doba Revolucije, oženio se Njemicom iz Švicarske i kasnije naselio u Bjelovaru. Otac Ivan Arnold bio je austrijski časnik i borio se s banom Jelačićem 1848. protiv Mađara, a zatim je postao kraljevski poreznik. Majka, Sofija rođena Vukanić, bila je kći krajiškog časnika. Udala se sa jedva 14 godina. Gjuro je bio devetnaesti od dvadesetčetvero djece.
Završio gimnaziju u Zagrebu 1873. Služi kao "jednogodišnji dobrovoljac" u vojsci. Slijedeće godine upisuje se s prvom generacijom studenata na obnovljeno Zagrebačko sveučilište, na Mudroslovni fakultet. Glavni predmet mu je filozofija (profesor Franjo pl. Marković, sporedni povijest i zemljopis. Polaže profesorski ispit. Kraće je vrijeme, u vrijeme krize u Bosni 1878, opet u vojnoj službi. Dizertacijom "Etika i poviest" 17. srpnja 1880. postaje prvi doktor filozofije promoviran u Zagrebu. Slijedeće dvije godine provodi na stručnom usavršavanju u Göttingenu, Berlinu i Parizu. Zatim radi kao profesor na gimnaziji i ravnatelj na muškoj učiteljskoj školi u Zagrebu.
Godine 1894. imenovan je izvanrednim, a 1896. redovnim profesorom "pedagogike i teoretičke i praktičke filozofije" na Filozofskom fakultetu u Zagrebu. Drugi profesor filozofije, uz Franju Markovića; godine 1909. Marković je umirovljen, a izvanrednim profesorom postaje Albert Bazala. Predaje do umirovljenja 1923. Osnivač pedagoškog seminara 1896.. Bio je dekan Filozofskog fakulteta i rektorSveučilišta.
Od 1891. dopisni, a od 1899. pravi (tj. redovni, po današnjem nazivu) član JAZU. Predsjednik Matice Hrvatske 1902.–1909. Začastni član Braće hrvatskog zmaja od 1923. Osnivač i začasni predsjednik Kola hrvatskih književnika 1913. Proglašen je začasnim građaninom Krapine - Diploma 2. prosinca 1923.